数学ロングトレイル「大学への数学」に挑戦　ベクトル編

はてしなく広がる「数学の風景」の中に足を踏み入れ、みなさんを「数学ロングトレイル」にお誘いします。本書で目指すのは、高校数学のベクトルの山です。「ベクトルの内積」「重心から眺めたベクトルの世界」「直線の方程式と円の方程式」「斜交座標と図形の方程式」「平行四辺形の面積と行列式」「空間のベクトル」など途中途中でさまざまな風景が展開します。最後には大学の数学へと続く急な直登「平行六面体の体積と行列式」が待ち受けますが、頑張って登り切れば眼下にベクトルの風景が一望できることでしょう。高校数学のベクトルを、初歩から大学入試まで、一対一の対話形式で解き進めます。

高校数学を一対一の対話形式で解き進める「数学ロングトレイル」シリーズ。
その第2弾は「ベクトル編」です。

高校数学の大きなトピックスであるベクトルは、
大学の「線型代数」の基本ともなる重要なトピックスでもあります。
この高校数学のベクトルを、先生と生徒の一対一の対話形式で初歩から大学入試問題レベルまで、
さらには「平行六面体の体積と行列式」まで解き進めます。

数学は山登りに例えられることがあります。
山登りの際に、一歩一歩丘陵を歩き進め、気がついてみると眼下に景色が広がり、
「こんなに高いところまで歩いてきたんだ」と気がつくような体験は、
多くの人が経験したことがあるでしょう。
この体験を、高校数学のベクトルを学ぶ上でしてもらうのが本書の狙いの一つです。
本書では、数学の問題に取り組むとき、どのような点に着眼して解いたらいいか丁寧に語られているので、
一つ一つの入試問題を取り組みながら、確実にベクトルの理解を深め、数学の力をつけていくことができます。
いつの間にか、数学という山の麓から、「ベクトル」という山の一面を見ることができる山道を、
かなり高いところまで歩き進めていることに気がつくことでしょう。

本書を読み進めると、ベクトルの向きや大きさ、ベクトルの内積、一直線上の3点を表すベクトル表記、
三角形の重心とベクトルの関係、直線の方程式と円の方程式、斜交座標、平行四辺形、平行六面体といった、
さまざまな景色を見ることができ、理解していくことができます。

高校数学のベクトルを徹底的に丁寧に語り尽くした一冊です。

目次

第１幕　（ベクトル・初めの一歩
一直線上の３点
ベクトルの内積について
重心から眺めたベクトルの世界
ベクトルの内積、再び）
Ｉｎｔｅｒｌｕｄｅ　数の和・差からベクトルの和・差へ
第２幕　（直線の方程式と円の方程式
点の存在範囲とベクトル
斜交座標と図形の方程式
平行四辺形の面積と行列式
空間のベクトル
平行六面体の体積と行列式）

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