論証問題の解法研究　大学入試

【本書の構成と利用法】


本書は，弊社刊行の　数学入試問題詳解　昭和３１年から平成２７年に収録されている　論証　に関連する問題５５２題を収録した，「論証問題　解法事典」とも言うべきものである．
全体は６章から構成され，各章に「例題と関連事項の解説」，後半には第１〜６章の「例題集」を付した．

「例題と関連事項の解説」

実際に大学入試で出題された入試問題の中から　論証　に関する基礎事項が確認できる問題を　例題　として選び出した．
例題の後に基礎事項の発展的内容が分かるよう，＜関連事項の解説＞とその背景となる入試問題を掲載した．

「例題集」

昭和３１年から平成２７年までに主要大学で出題された　論証　に関する代表的な問題３５８題を易から難へと配列した．


本書は数学教育に携わる指導者向けのものである．受験生が手にすることがあれば，解説は大学教養レベルの内容もあるため，いささか難しいかもしれないが，例題集は実際の入試問題であるため，論証問題の演習書としても利用できる．

目次

第１章　論証法の基本

集合と論理／命題と証明／「すべて（　ａｌｌ　）」と「ある（　ｓｏｍｅ　）」／ディリクレの原理


第２章　代数的分野の論証問題

集合と演算／整式と論証／方程式と論証／数学的帰納法


第３章　解析的分野の論証問題

等式の論証問題／不等式の論証問題／関数と論証問題／方程式の解と不等式


第４章　幾何的分野の論証問題

三角形に関する論証問題／四角形に関する論証問題／円に関する論証問題／平面図形と不等式の論証問題／軌跡と作図問題


第５章　微分積分の論証問題

微分法と論証問題／積分法と論証問題


第６章　離散数学の論証問題

ゲームの論証問題／場合の数の論証問題／平面図形・グラフに関する論証問題／論証問題補遺


例題集

論証法の基本（５９題）／代数的分野の論証問題（６９題）／解析的分野の論証問題（６１題）／幾何的分野の論証問題（６０題）／微分積分の論証問題（６３題）／離散数学の論証問題（４６題）


大学別問題索引

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