数・学・探・検・共立講座　７「結晶群」

本格的な数学特有の考え方に馴染めるよう、高校数学から大学数学へ橋渡しするシリーズ。第７巻は図形の対称性や周期性を記述するため、平面の合同変換からなる群について解説。幾何学的な方法で結晶群を系統的に扱う。

目次

第１章　絡み目のジョーンズ多項式
１．１　結び目と絡み目とそれらの図式
１．２　ジョーンズ多項式

第２章　組みひも群とその表現
２．１　組みひもと組みひも群
２．２　組みひも群の表現と絡み目の不変量

第３章　タングルとそのオペレータ不変量
３．１　タングル
３．２　有向タングルのオペレータ不変量

第４章　量子群
４．１　リボンホップ代数
４．２　枠つき絡み目の普遍　Ａ　不変量
４．３　リボンホップ代数に由来するタングルのオペレータ不変量
４．４　量子群Ｕｑ（ｓｌ２）

第５章　ＫＺ方程式
５．１　ＫＺ方程式から得られる組みひも群の表現
５．２　ＫＺ方程式のモノドロミーの計算
５．３　配置空間のコンパクト化
５．４　モノドロミー表現の組合せ的な再構成

第６章　絡み目のコンセビッチ不変量
６．１　ヤコビ図
６．２　ＫＺ方程式から導かれるコンセビッチ不変量の定義
６．３　コンセビッチ不変量の組合せ的な再構成
６．４　量子不変量に対するコンセビッチ不変量の普遍性

第７章　結び目のバシリエフ不変量
７．１　バシリエフ不変量の定義と基本的な性質
７．２　バシリエフ不変量に対するコンセビッチ不変量の普遍性

第８章　絡み目の多項式不変量の圏化
８．１　コホモロジー代数の準備
８．２　ホバノフホモロジーの定義
８．３　ホバノフホモロジーの不変性

第９章　結び目と曲面結び目のカンドルコサイクル不変量
９．１　カンドル
９．２　結び目カンドル
９．３　カンドルのコホモロジー
９．４　結び目のカンドルコサイクル不変量
９．５　結び目のシャドーコサイクル不変量
９．６　曲面結び目のカンドルコサイクル不変量

第１０章　結び目のコンセビッチ不変量のループ展開
１０．１　コンセビッチ不変量の性質
１０．２　開ヤコビ図
１０．３　コンセビッチ不変量のループ展開

第１１章　体積予想
１１．１　双曲幾何
１１．２　結び目補空間の理想４面体分割
１１．３　結び目補空間の双曲構造
１１．４　結び目のカシャエフ不変量とカシャエフ予想

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