素数が奏でる物語　２つの等差数列で語る数論の世界

ガウスやオイラーたちが精緻化した素数の世界は、現在もなお進化を続けている。２つの数列が合奏する「素数の音楽会」へようこそ！(「近刊情報」より)

「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、２種類の素数。

５，１３，１７，２９，３７…＝「４で割って１余る素数」と、
３，７，１１，１９，２３…＝「４で割って３余る素数」。

一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はｘ＾２＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？

２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは？

２つの等差数列｛４ｎ＋１｝、｛４ｎ＋３｝が紡ぎ出す「素数の神秘」。(「近刊情報」より)

目次

第１章　素数の分布―数の星空をながめて（素数はどのように存在しているか
素数の間隔　ほか）
第２章　素数の無限性（１）―ユークリッドのしらべ（古代バビロニアの数学と素数
ふるい　ほか）
第３章　４ｎ＋１の素数―フェルマーのしらべ（４ｎ＋１の素数の謎
フェルマーの小定理　ほか）
第４章　素数の無限性（２）―オイラーのしらべ（オイラーのアイディア
無限級数とは　ほか）
第５章　等差数列と相互法則―ガウスのしらべ（連分数と素数の個性
近似分数とペル方程式　ほか）

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