非ユークリッド幾何と時空

ユークリッドの幾何学は天文学と並ぶ古代の叡智の結晶であり、西洋の学問の模範であったが、平行線の公理の独立性の問題と三大作図問題というアポリアを抱えていた。19世紀、それら難問は非ユークリッド幾何、ガロア理論の誕生によって乗り越えられる。こうして現れたビジョンが現代数学の源流となる。本書は、平面と球面の幾何を概観した後、非ユークリッド幾何と双曲三角法を取り扱う。そして非ユークリッド幾何のモデルの一つである二葉双曲面を媒介として、特殊相対論の舞台でもあるミンコフスキー空間の幾何へと考察を進めていく。

目次

天文学と幾何学
ユークリッド幾何
平行線の公理と三大作図問題
三角関数と平面三角法
球面三角法
いろいろな地図投影法
双曲面と双曲線関数
双曲三角法
クライン円板と双対性
ポアンカレ円版と立体射影
半球面・半平面上の双曲幾何
地動説・慣性・光
光速と同時性
ミンコフスキー空間と時空
光錐面とトレミーの定理

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