ランダム行列の数理と科学

立ち現れる普遍性。広がる応用。物理学、学習理論、情報学、…さまざまな分野で顔を出す「ランダム行列」。その数理を紐解き統計物理・確率論との関わりも論じる。ランダム行列に初めて出会う人から研究で使う人にまで、広く役立つ一冊。

目次

第１章　ランダム行列への入り口（ランダム行列とは
行列と確率の復習　ほか）
第２章　ランダム行列の普遍性（準備
固有値密度の普遍性　ほか）
第３章　ランダム行列への情報統計力学的アプローチ（レプリカ法による最大固有値問題の解析：主成分分析を例として
漸近固有値分布　ほか）
第４章　情報学からのランダム行列入門（歴史
いくつかの応用　ほか）
第５章　ランダム行列と学習理論（ウィシャート分布
統計モデルの特異性　ほか）

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