整数問題の解法研究　大学入試

【本書の構成と利用法】


本書は，弊社刊行の　数学入試問題詳解　昭和５５年から平成２３年に収録されている整数に関連する問題　６３６　題を収録した，「整数問題解法事典」とも言うべきものである．
全体は７章から構成され，各章は「例題と関連事項の解説」，「例題集」から成り立っている．


「例題と関連事項の解説」

実際に大学入試で出題された入試問題の中から　整数に関する基礎事項が確認できる問題を　例題　として選び出した．
例題　の後に　基礎事項の発展的内容が分かるよう，＜関連事項の解説＞　とその背景となる入試問題を掲載した．

「例題集」

昭和５５年から　平成２３年までに主要大学で出題された　整数問題５７２題を項目毎に易から難へと配列した．


本書は数学教育に携わる指導者向けのものである．受験生が手にすることがあれば，解説は大学教養レベルの内容もあるため，いささか難しいかもしれないが，例題集は実際の入試問題であるから，整数問題の演習書としても利用できる．

目次

第１章　約数・倍数に関する問題

最大公約数と最小公倍数／ユークリッドの互除法／１０の冪指数／連続する整数の積と約数・倍数／フェルマーの小定理

＜例題集＞（６６題）


第２章　剰余に関する問題

商と余りの定義／百五減算／合同式／平方剰余／合同式と平方剰余

＜例題集＞（４８題）


第３章　関数と整数問題

整数論的関数　―　約数の個数と総和／オイラーの関数／ガウス記号

＜例題集＞（４８題）


第４章　方程式・不等式と整数問題

ａ　Ｘ　＋ｂＹ　＝ｃ　型／ｎ次方程式と整数解／ピタゴラス数／２および３変数の分数方程式と整数解／分数不等式と整数解

＜例題集＞（１７２題）


第５章　数列と整数問題

帰納法と整数問題／フィボナッチ数列と整数問題／解の作る漸化式／二項係数の整数問題／レピュニット数

＜例題集＞（５８題）


第６章　幾何図形・格子点と整数問題

三角形と整数問題／直線上の格子点の存在／放物線上の格子点

＜例題集＞（４６題）


第７章　融合問題・総合問題

整数の分割／集合・数列と整数問題／行列と約数・倍数／連立方程式と整数解／４ｋ＋１　型の素数

＜例題集＞　論証と整数問題（８７題）／集合と整数問題（２１題）／行列と整数問題（１８題）／場合の数・確率と整数問題（９題）


大学別問題索引

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