共立講座２１世紀の数学　２６「量子力学のスペクトル理論」

現代物理学の基礎である量子力学は，直感的に理解するのが難しい。数学的に見ても，古典的な偏微分方程式の理論の枠組みをはみ出す部分が多い。この本においては，量子力学の物理現象を，数学的な構造として理解するための理論的枠組みを解説する。具体的には，方程式の解の存在と一意性に対応するシュレディンガー作用素の自己共役性を準備した後，解の長時間の挙動と連続スペクトルの解析である散乱理論，磁場シュレディンガー作用素のスペクトル，半古典極限の漸近解析などについて論じている。基礎知識としては，ルベーグ積分，フーリエ解析，基本的な関数解析の手法を理解していることを仮定している。

目次

第１章　導入：１次元の量子力学系
第２章　議論の枠組み
第３章　自由なシュレディンガー作用素
第４章　自己共役性
第５章　本質的スペクトル
第６章　レゾルベントの境界値と絶対連続スペクトル
第７章　２体の散乱理論
第８章　磁場中の粒子に対するシュレディンガー作用素
第９章　半古典極限の入門

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