数学的モデリング　本当に役立つ数学の力

既習の知識を活用しながら、現実事象→現実モデル→数学モデル→数学的結果→現実事象…のサイクルで問題を解決していく「数学的モデリング」。これこそが、知識を与えるだけの教え込み授業や、やりっぱなしの問題解決学習では身に付かない、本当に役立つ数学の力です。

まえがき

　本書は，中学校数学における「数学的モデリング」について，実践研究を踏まえて提案したものである。
　日本の生徒は，数学を現実場面に適用して考えることが弱く，数学が現実に役立つと思っていない傾向にある。そこで，現実場面の問題に数学を使う，役立たせるような学習教材をできるだけ多く与え，現実の問題解決に取り組む経験を積ませる必要がある。また，数学や総合的な学習などのカリキュラムに適切に位置付けることが大切である。
　筆者は大阪教育大学の松宮哲夫教授のもとで1982年から「現実性をもつ課題の総合学習」（ＣＲＭ学習）の研究に取り組み，数学教育国際会議ＩＣＭＥや数学の応用とモデリングに関する国際会議ＩＣＴＭＡに参加して発表を行った。その中で，横浜国立大学の池田敏和教授や，メルボルン大学のMax Stephens教授と知り合い，交流することとなった。そのことが，ここに紹介する数学的モデリングの教材開発につながっている。
　本書は，数学的モデリングの教材についての考え方と，11個の教材・実践事例からなっている。１章では，数学的モデリングの授業にかかわって，その理論的な背景を考察し，「問題解決」「数学の応用」「数学的モデリング」に分けて記述した。２章では，数学的モデリングの実践事例を11個示した。ほとんどが実際に中学生を対象に授業実践し，生徒の反応をとらえたものである。
　本書をお読みいただき，読者の皆さま方から忌憚のないご意見をいただければ幸いである。なお，本書の出版に当たり，明治図書の編集部の方々，特に矢口郁雄氏にお世話になった。ここに改めて感謝の意を表したい。

　　2011年３月　　　／柳本　哲

目次

１　数学的モデリングとは何か？（問題解決
数学の応用
数学的モデリング）
２　数学的モデリングの実践事例（リーグ戦の勝点―第１学年
年金税問題―第１学年
線香の燃える速さ―第２学年
給水タンクの水量―第２学年
動植物の保存―第３学年
琵琶湖のブルーギル個体数―第２、３学年　ほか）

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