不可能を証明する　現代数学の挑戦

トポロジー・群・無限…、「解けない問題」が数学を進化させた！定規とコンパスだけでは引けない角の３等分線、公式を使って解けない５次方程式、正しいかどうか証明できない問題…。数学の世界には解けない問題がたくさんある。それでは、「なぜ」解けないのか？ほんとうの知的冒険はこの探究からはじまる！ユークリッドの『原論』からゲーデルの不完全性定理まで、数学のエレガントな発想を堪能できる名解説。

目次

序章　不可能を証明するということ、あるいは背理法の誕生
第１章　１つの単位で世界が測り切れる―無理数の発見と通約不可能性
第２章　すべての角は３等分できるか―作図の不可能性
第３章　平行線は本当に１本しかないのか―平行線公理の証明不可能性
第４章　球面は浮き袋に変形できるか―トポロジーにおける不可能性
第５章　このパズルに解答はあるか―組み合わせ問題の不可能性
第６章　５次方程式は解けるのか―五次方程式の代数的解の不可能性
第７章　どんなときでも個数は数えられるか―対角線論法と実数の数え上げ不可能性
第８章　正しいことはいつでも証明できるのか―不完全性定理と証明の不可能性

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