代数の魅力

群、環、体、整数論を、雪の結晶、正四面体など、豊富な

具体例を取り上げながら、やさしく解説した。

少ない予備知識で代数系の魅力を味わいたいというかたに

お勧め。

目次

目次
　
第1 章対称性と群 1
　
1.1 平面における対称性 1

1.2 空間における対称性(正四面体の回転を例として) 5

1.3 群の公理と抽象的な群 10

1.4 部分群と群の生成系 18

1.5 より複雑な群の例 26

1.6 準同型と同型 34

1.7 群の直積 39

1.8 ラグランジュの定理と同値類 43

1.9 発展 51
　
第2 章整数と多項式 64

2.1 整数 64

2.2 多項式 85

2.3 環 106

2.4 発展：単因子論(整数版) とアーベル群の構造 112

2.5 発展：単因子論(多項式版) とジョルダン標準形 119
　
第3 章定木とコンパスによる方程式の解法と体 132

3.1 体について 132

3.2 複素数を有理数から眺める 136

3.3 ベクトル空間の次元と拡大次数 142

3.4 体の歴史的問題 149

3.5 歴史的問題の不可能性 154

3.6 円分体 158

3.7 少し抽象的に 163

3.8 代数学の基本定理の証明 167

3.9 発展 170
　
第4 章整数論の楽しい話題 176

4.1 ピタゴラス数とn =4 の場合のフェルマの最終定理 177

4.2 偶数の完全数 180

4.3 素数は無限個存在する．ではどのくらい? 182

4.4 自然数のベキ乗の有限和とベルヌイ数 187

4.5 自然数の偶数ベキ乗の逆数の無限和 191

4.6 オイラーの関数とメビウスの反転公式 194

4.7 RSA 暗号 197
　


問題の略解203

参考書220

人物(数学者) 一覧222

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