ベクトル解析

ベクトル解析は、電磁気学・流体力学などを学ぶ学生に必須の課程で、しばしば工学・物理系の応用数学とみなされがちである。しかし見方をかえて、基礎的な「１次元の線形代数学」から多次元への発展、「１変数の微積分」から多変数関数の微積分への発展、の段階の解析学と考えれば、大学教養課程の結節点ともみなしうる。それはより抽象度の高い、多様体へのゆるやかな第一歩である。本書では、そのような展開性のある位置づけのもとに、森一刀斎が「ベクトル解析のココロ」を開陳する。最終章に新たに、教育的側面を明らかにした「なぜベクトル解析なのか」を加えた。

目次

第０章　ベクトル解析とは
第１章　多変数の微分（正比例関数と微分
多変数の（同次）１次関数
多変数関数の微分
多変数の微分計算
陰関数
勾配ベクトル場
変数変換
２階微分
微分作用素の計算
関数関係
多様体
多様体上の関数）
第２章　多変数の積分（積分の概念
測度
微分と積分（１変数の場合）
多変数の積分
体積要素
線積分
面積分
回転
発散
微分と積分（多変数の場合））
第３章　なぜベクトル解析なのか―多次元世界の微積分
演習問題
練習問題解答

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