ギンツブルク－ランダウ方程式と安定性解析

ギンツブルクとランダウは、１９５０年にマクロな超伝導現象を記述する理論を提唱した。そのなかで、超伝導物質の中の電子や磁場の状態を、エネルギー汎関数を通じモデル方程式の解として特徴づけた。このとき、秩序パラメータの空間変化に関する方程式として導出されたのがギンツブルク‐ランダウ方程式である。ギンツブルク‐ランダウ方程式は、非線形でありながら変分構造や対称性などのよい性質を併せ持っているため、解の精密な解析が可能な場合がある。この方程式について、物理的背景を考慮しながら、偏微分方程式としての数学研究を紹介。とくに解の性質や構造、領域の位相や形状と安定性などに焦点を当てて解説する。

超伝導という物理現象は汎関数を通じてＧＬ方程式の解と対応する。解を具体的に構成、そのふるまいを調べる。

目次

１　序
２　１次元空間上のＧｉｎｚｂｕｒｇ‐Ｌａｎｄａｕ方程式とその解の構造
３　ノイマン境界条件をもつＧｉｎｚｂｕｒｇ‐Ｌａｎｄａｕ方程式
４　空間２次元領域における回転対称性をもつ渦糸解
５　第１種境界条件をもつＧｉｎｚｂｕｒｇ‐Ｌａｎｄａｕ方程式
６　渦糸の運動
７　超伝導におけるＧｉｎｚｂｕｒｇ‐Ｌａｎｄａｕモデル１
８　超伝導におけるＧｉｎｚｂｕｒｇ‐Ｌａｎｄａｕモデル２
付録　いくつかの補足と準備

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