広い世界へ向けて　解析学の展開

数と数の関係である関数―微積分の創造は、しだいに「関数とはなにか」を問うていく。かの天才オイラーは、虚数でもって三角関数と指数関数が手を結ぶ公式を発見した。そして、コーシーは複素数の関数を微分すると、必ず巾級数に展開できることを見つけ、関数の深い森へ入っていく。一方、フーリエは、グラフの広がりを積分としてとらえ、すべての変化を三角関数の無限級数の波として表わせることを見つけ、現実世界の解析に立ち向かう。より深く、より広く、数学の翼には果てがない。

目次

関数への２つの視点
第１部　解析学の展開―実数から複素数へ（高階導関数と巾級数
オイラーの公式と複素数の導入
複素変数の関数
コーシーの定理）
第２部　より広く―ゆれ動く波、広がる波（三角関数の広がり
フーリエ級数
積分的世界）

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