読んで楽しむ代数学

本書は2部構成である．
第１部「代数学の話」は群、環、体などのいわゆる代数系入門であるが、いたずらに抽象論を振り回さず、基本概念をじっくり説明する．
そして、このような代数的構造が、理念的にも歴史的にも、自然数→整数→有理数→実数→複素数という数概念の拡張とどのように結びついて発展してきたかを明らかにする．第１部の後半では、以上の議論を踏まえて、代数的構造の典型的な例として初等整数論をさまざまな応用と共に紹介する．第２部「代数学メニュー」は代数学の基本定理を中心とする方程式への入門である

目次

第１部　代数学の話（プロローグ
集合とは何か
数学的帰納法について
代数的構造について
結合律とカタラン数
郡表とクラインの４元群
四則演算について
ブール環について
形式不易の原理
複素数の世界
整数論ことはじめ
素数の分布について
約数の和と完全数
ユークリッドの互除法
連分数と黄金比
完全剰余系と合同式
法ｐの剰余体について）
第２部　代数学メニュー（数直線上の問題
算術平均と幾何平均
対称式と交代式
恒等式と未定係数法
数学的帰納法の原理
２項定理と多項定理
剰余定理と組立て除法
代数学の基本定理
不等式と領域
方程式の変換
根の限界と分離
整数問題と３角形）

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