場の理論とトポロジー

本書は共形場理論、Ｊｏｎｅｓ‐Ｗｉｔｔｅｎ理論、Ｃｈｅｒｎ‐Ｓｉｍｏｎｓ理論などに焦点をあて、場の理論に由来するトポロジーの新手法、すなわち無限次元の対象から有限の位相不変量を抽出する方法を、背景にある幾何学的構造を明確にしながら解説する。岩波講座「現代数学の展開」からの単行本。

共形場理論、Ｃｈｅｒｎ－Ｓｉｍｏｎｓ理論、Ｊｏｎｅｓ－Ｗｉｔｔｅｎ理論などに焦点をあて、場の理論にからむトポロジーの新手法を解説。

目次

第１章　共形場理論の幾何学（ループ群とアフィンＬｉｅ環
アフィンＬｉｅ環の表現
Ｗｅｓｓ‐Ｚｕｍｉｎｏ‐Ｗｉｔｔｅｎ模型
共形ブロックの空間とフュージョン則
ＫＺ方程式
頂点作用素と作用素積展開）
第２章　Ｊｏｎｅｓ‐Ｗｉｔｔｅｎ理論（ＫＺ方程式と組みひも群の表現
共形場理論とＪｏｎｅｓ多項式
３次元多様体のＷｉｔｔｅｎ不変量
写像類群の射影表現と位相的場の理論
Ｃｈｅｒｎ‐Ｓｉｍｏｎｓ理論と曲面上の接続の空間の幾何）
第３章　Ｃｈｅｒｎ‐Ｓｉｍｏｎｓ摂動理論（結び目のＶａｓｓｉｌｉｅｖ不変量とＫｏｎｔｓｅｖｉｃｈ積分
Ｃｈｅｒｎ‐Ｓｉｍｏｎｓ汎関数とＲａｙ‐Ｓｉｎｇｅｒトーション
Ｃｈｅｒｎ‐Ｓｉｍｏｎｓ摂動理論による位相不変量の構成）

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