代数学　３「体とガロア理論」

本書では、ガロア理論の解説を行う。第１章ではそのために必要な体の代数的拡大の理論を整備する。超越的拡大の理論はガロア理論そのものを理解するためにはとくに必要ではないが、体の理論として欠くことのできないものであるから、最終節において要点の解説を行った。この節は省略してもガロア理論を理解するだけであればとくに問題ないであろう。第２章においてガロアの基本定理とそのいくつかの応用を解説した。代数方程式の可解性、定規とコンパスによる作図可能性などの問題はガロア理論が応用される代表的な例である。第３章ではさらに進んだガロア理論の応用を扱う。初学者が学ぶ内容としては多少高度なことも含んでいるが、ガロア群が体の構造とどのように関わるか明らかにするために記述した。

目次

第１章　体の理論（拡大体
代数的拡大
分解体　ほか）
第２章　ガロア理論（ガロアの基本定理
ガロア群の計算例
円分体　ほか）
第３章　ガロア理論続論（代数学の基本定理
正規底
ガロア・コホモロジー
クンマー拡大
アルティン・シュライアー拡大とヴィットの理論）

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