波形の特徴抽出のための数学的処理　フーリエ変換／ウェーブレット変換の基礎とＥｘｃｅｌで試す実例

本書は、観測したデータに変化が起こったかどうかということを検出するための数学的処理方法の基礎と、その処理の実例をできるだけ平易に解説しました。まず観測したデータの前処理として、データから特徴抽出（ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ）をします。次に、後処理として、抽出した特徴を過去のデータと突き合わせて、決定過程（ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ）を経て観測データに変化が起こったかどうかを判断します。これらをフーリエ変換、ウェーブレット変換、パラメトリック法、ノンパラメトリック法の基礎を学びながら処理を行っていきます。

観測したデータに変化が起こったかどうかということを検出するための数学的処理方法の基礎と、その処理の実例をできるだけ平易に解説。

目次

第１章　特徴の抽出とは
１．１　はじめに
１．２　生活のなかで
１．３　コンピュータ処理は可能か
１．４　問題の設定
１．５　判断の基準
１．６　特徴の抽出
１．７　成分に分ける
第２章　特徴抽出のためのフーリエ変換
２．１　はじめに
２．２　複素数とは
２．３　数値実験
２．４　離散フーリエ変換
２．５　データ数が有限の場合
２．６　高速フーリエ変換のアルゴリズム
２．７　入力波形と出力波形の関係
２．８　フーリエ変換について
第３章　ウェーブレット変換とは
３．１　はじめに
３．２　正規直交変換
３．３　数値シミュレーション
３．４　ウェーブレットの基準パターン
３．５　ウェーブレットのスケール
３．６　スケール１の変換マトリクス
３．７　ピラミッド・アルゴリズム
３．８　選択の自由
第４章　ウェーブレット係数の計算
４．１　はじめに
４．２　Ｈｅａｒウェーブレット係数の計算
４．３　ＭＡＴＬＡＢによる計算例
４．４　Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓのウェーブレット
第５章　パラメトリック法
５．１　はじめに
５．２　前提条件
５．３　数値シミュレーション（１）
５．４　決定のための数学的な背景
５．５　数値シミュレーション（２）
５．６　数値シミュレーション（３）
５．７　観測項目３の場合の計算式
５．８　一般の場合の計算式
第６章　ノン・パラメトリック法
６．１　はじめに
６．２　正規分布の決定関数
６．３　観測データがベクトルの場合
６．４　数学的な曲線を当てはめることが困難な場合
６．５　局所多数決の原理による判別
６．６　ノン・パラメトリック法に関する注意
６．７　Ｆｉｓｈｅｒの判別関数
第７章　変化検出のアルゴリズム
７．１　はじめに
７．２　なにが問題なのか
７．３　ノルムの問題
７．４　数値シミュレーション（その１）
７．５　逐次的な解法
７．６　逐次解法のプログラム
７．７　誤差を最小にする方法
７．８　グラフ理論の適用
７．９　時系列データへの適用
７．１０　終わりに
索引
参考文献

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