算数・数学まるごと入門

中学入試と大学入試の問題から45個の話題を選び、算数を通して数学的思考の再認識をはかる。

【著者から読者へのメッセージ】

本書のねらいは，基本的な数学的思考を楽しんでもらうことにある．
そのために，「数」「式」「図形」「場合の数」「論理」の５項目から４５個の話題を選び，それに関する　―　中学入試問題と大学入試問題　―　を取り上げてみた．

本書には，著者のさまざまな願いが込められている．

小学生にとっては，中学数学や高校数学，さらには大学入試数学への展望を持つひとつのキッカケとなればと思っている．算数好きな小学生は，自分でどんどん先を勉強してほしい．

中学生や高校生にとっては，小学時代の算数を通して学んだ「数学的思考」をもう一度ふりかえり，整理するキッカケになるだろう．そして，大学入試においても，小学時代の算数の基礎が大切であることが実感できるはずだ．

小学校や中学校の現場にいる先生方には，高校数学や大学入試数学への見通しを提供できるのではないかと愚考している．予備校の現場にいる著者は，小学や中学の算数・数学教育こそ，何よりも大切だと痛感している．

高校で受験指導をされている先生方には，中学入試問題がそのまま大学入試問題に直結している事実を提供できるのではないかと考えている．現在の平均的な高校生は，小学時代に学ぶべき計算力や考え方が身についていないのが現実で，筆者なども大学受験生に“中学入試問題”をやらせてみることがしばしばある．本書を通して，そうした“中学入試問題”が少しでも紹介できれば幸甚である．

目次

第１章　数に関する問題

十進法を考える／約数・倍数を考える／モノの個数を数える／周期性に着目する／計算を工夫する／規則性を発見する／循環小数と鳩の巣論法／床記号を考える／分数を小数に直す／ハノイの塔で遊ぶ

第２章　式に関する問題

てんびんのつりあい　―　等式の性質／不等式について考える／未知数が１個の１次方程式／未知数が２個の１次方程式／未知数が３個の１次方程式／２次方程式について考える／文字式で考える　―　等比数列／点を数の組で表す　―　座標／直線を式で表す／反比例のグラフを考える

第３章　図形に関する問題

三角形の内角の和は１８０°／円周角と円の面積／面積比を線分比で考える／ピタゴラスの定理を考える／２数の和と積／相似比を利用する／鏡の国を考える／断面図を考える／展開図と最短経路／面と辺と頂点の数を数える

第４章　場合の数に関する問題

確からしさを“数”で表す／わくわくどきどきの値／素朴に数えあげる／樹形図で考える／順列を考える／円順列を考える／組分けを考える／最短経路の個数／パスカルの三角形／規則に着目して場合の数を数える

第５章　論理に関する問題

集合を用いて考える／正しく推理する／贋金貨探し／親子の川渡り／置換ゲームを考える

休憩室　無限を考える／平方根／ピタゴラス数／有名な配置問題

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