双曲幾何

双曲幾何とは、平行線の公理を否定して作られた非ユークリッド幾何学のことである。より一般的なリーマン幾何学の重要な例の一つであるが、それだけにとどまらない。群と作用（リー群）、複素関数論とリーマン面、基本群（離散群）など、双曲幾何に関わる数学は多く、本書ではそういった関わりの一端を示す。

平行線の公理を否定して作られた非ユークリッド幾何学である双曲幾何を、式の計算と微積分を使って構成。

目次

第１章　１次分数変換（ガウン平面と１次分数変換
群と作用
１次分数変換の性質）
第２章　上半平面とポアンカレ計量（ポアンカレ計量
幾何学とそのモデル
共形変換・等角写像）
第３章　双曲面モデル（双曲面モデル
３角法
理想境界）
第４章　タイル張り、離散群、ガウス‐ボンネの定理（多角形の面積
平面のタイル張りと離散群
双曲線のタイル張りと離散群）

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