素因数分解と素数判定

本書はただ一つの問題に焦点を当てている。すなわち、「いかにして大きな整数を素因数分解するか、あるいは、いかにしてそれが素数であるかを判定するか」である。古代ギリシアのエラトステネスの篩から、現代の複数多項式２次篩や楕円曲線による素因数分解まで、本書はこの分野の過去からの遺産と最新の研究成果を自己完結的に説明している。本書は数論の入門書として読むことができる。実際、このテーマを統一的に組み立てようとする他の多くの書籍に比べ、目標がシンプルなだけ、入門書として優れている。また、アルゴリズムに強く重点を置いているので、コンピュータによる計算や実験を通してこの分野のさらなる学習の発展を促進することができる。

目次

素因数―意分解とユークリッド互除法
素数と完全数
フェルマ、オイラー、擬素数
ＲＳＡ公開鍵暗号系
フェルマから今日までの素因数分解技法
強擬素数と平方剰余
平方剰余の相互法則
２次篩
原始根と素数判定
連分数
連分数のつづきと応用
リュカ数列
群と楕円曲線
楕円曲線の応用

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