はじめよう位相空間

本書は「数学専攻の学生だけでなく、工学系や教育系などの人達にも位相について知ってもらいたい」と考えて、できる限りていねいに書いた入門書である。具体的には、内容を位相のもっとも基本的な事項―連続写像、位相同型、距離、距離空間、点列の収束、境界、開集合、閉集合、位相構造、位相空間、コンパクト、連結―に絞り、これらの概念を最初に述べた幾何学的な動機に沿って説明することを試みた。そして最大値・最小値の定理と中間値の定理を位相空間の上で実際に証明する。

目次

ユークリッド幾何学とトポロジー
ユークリッド空間とその図形
図形の変形と写像
図形を破らない変形と連続写像
位相同型写像といろいろな距離
距離空間
距離空間の間の連続写像と位相同型写像
距離空間の開集合と閉集合
距離空間の開集合系
位相空間
コンパクト性と最大値・最小値の定理
連結性と中間値の定理

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