類体論講義

本書は２部からなり、第１部は足立、第２部は三宅が担当。第１部は類体論を可能な限り短時間で習得することを目的としている。代数体の数論を局所体の数論に先行させ、類体論のイデアル論による定式化をイデール論による定式化に先行させることにしている。さらに代数体の類体論を先に証明し、局所類体論を代数体の類体論から導くという方法を採っている。本書では第２部を「歴史」に振り分けた。これは、数学者たちの生き生きとした営みの所産として馴染みやすく類体論を紹介し、現代数論の基礎にある多彩な概念や方法とそれらの相関を解りやすく伝えるための試みである。

目次

第１部　類体論とその証明（代数体の基礎理論
局所体の基礎理論
イデアルによる類体論
イデールによる類体論
類体論の証明
局所類体論
類体論の応用）
第２部　類体論の歴史（前史
類体論の源流
「類体」の原型―ヴェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー
高木―アルティンの類体論
第５章　ハッセの原理、イデールの導入と定着）

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