応用数学の基本

第１章では、常微分方程式の一般的な解法のほかに、演算子法による解法や機械的、電気的振動系の解法にもふれている。第２章では、偏微分方程式の基本的な形の方程式の解法について述べ、あわせて例題を加えて詳細に説明した。第３章では、フーリエ級数、フーリエ変換が理工学方面に応用されることを考慮し、調和解析や画像再生の問題を例として取り上げている。第４章では、ラプラス変換およびラプラス逆変換について基礎的事項を詳述し、かつ機械的振動や電気回路の振動をはじめ、自動制御などの理論に広く用いられる、微分方程式を代数計算に置き換えて解く方法について述べている。第５章では数値計算の基本的事項を説明し、それらの数値計算アルゴリズムについて記述し、次章の常微分、偏微分方程式の数値解法への橋渡しとしている。第６章では、常微分方程式の一般的な形の基本的な数値計算例を示し、演習として解法のプログラムを付してある。第７章では、偏微分方程式の代表的な数値計算法である差分法、有限要素法、境界要素法について述べ、簡単な例題をあげて説明した。

目次

１　常微分方程式
２　偏微分方程式
３　フーリエ級数およびフーリエ変換
４　ラプラス変換
５　数値解法の基礎
６　常微分方程式の数値解法
７　偏微分方程式の数値解法

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