数学的経験

数とは何か，集合とは何か，数学の証明とは何か，数学における直観とは何かなどといった事柄を親しみやすく解説した数学が見える本．

目次

1章 数学的風景／1 数学とは何か？／2 数学はどこにいるか？／3 数学的社会／4 数学用の道具／5 どのくらいの数学が現在知られているか？／6 ウラムのジレンマ（困難な選択）／7 数学はどれくらいありうるか？／補遺A（略年表）／補遺B（数学の分類）／2章 数学的経験の多様性／1 各時期の個人的ならびに集団的意識／2 理想的数学者／3 一物理学者の見た数学／4 I.R.シャファレビッチト新プラトン主義／5 正統派に属さない人／6 個人と文化／3章 外への表出／1 なぜ数学は役に立つのか？：因習主義者の答／2 数学的モデル／3 有用性／4 イチジクの葉の下に／5 抽象化とくスコラ神学／4章 内への表出／1 記号／2 抽象化／3 一般化／4 形式化／5 数学的対象と構造：存在／6 証明／7 無限、数学の奇跡的な壷／8 引っ張られた糸／9 タイキのコイン／10 美的成分／11 範式、秩序、そして混沌／12 アルゴリズム的数学vs弁証法的数学／13 一般性と抽象性への推進、中国の剰余定理：事例的学習／14 謎としての数学／15 多様性の中の単一性／5章 数学の精選話題／1 群論と有限単純群の分類／2 素数定理／3 非ユークリッド幾何学／4 非カントール的集合論／補遺A カントールの対角線論法／5 超準解析／6 フーリエ解析／6章 教授と学習／1 大学予科の数学教師の告白／2 理解と教授の古典的な教室危機／3 ポリアの発見の技法／4 新しい数学の創造：ラカトシュの発見法の応用／5 比較美学／6 数学の非分析的様相／7章 確実性から可謬性へ／1 プラトン主義、形式主義、構成主義／2 現役数学者の哲学的苦境／3 ユークリッド神話／4 基礎、その発見と喪失／5 形式主義者の数学の哲学／6 ラカトシュと可謬性の哲学／8章 数学的実在／1 リーマンの予想／2 πとπ／3 数学的モデル、コンピュータ、プラトン主義／4 なぜ私はコンピュータを信ずべきか？／5 有限単純群の分類／6 直観／7 4次元的直観／想念的対象に関する真なる事実

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