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  • 結び目理論の圏論 「結び目」のほどき方
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結び目理論の圏論 「結び目」のほどき方

  • 伊藤昇/著 伊藤 昇
    長野県出身。2010年、早稲田大学基幹理工学研究科数学応用数理専攻修了(博士(理学))。早稲田大学基幹理工学部数学科助手、助教、早稲田大学高等研究所助教、准教授を経て、2016年より、東京大学大学院数理科学研究科特任研究員。専門は位相幾何学(トポロジー)、特に結び目の量子トポロジーとそれらの圏論化、およびトポロジーにおける逆問題

  • ISBN
    978-4-535-78813-8
  • 発売日
    2018年03月

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商品の説明

  • 「世界は結び目でできている」(ケルヴィン卿)その先にあるものとは…「結び目理論」の最新研究。量子化・圏論化について紹介。
目次
第1部 圏論化への道標----結び目を出発点に

第1章 旅立つ前に
1.1 本書の見取り図
1.2 本書の読み方----数学の2通りの勉強法

第2章 旅を楽しむための1週間----やわらかい数学と1本のひも
2.1 集合と結び目に慣れる2日間(1日目)
2.2 集合と結び目に慣れる2日間(2日目)
2.3 ホモロジーに親しむ5日間(1日目:ホモロジーとは)
ほか

第3章 ジョーンズ多項式の登場
3.1 1984年の衝撃
3.2 ジョーンズ多項式の定義

第4章 ジョーンズ多項式の分析
4.1 1984年の多項式は一体何だったのか?
4.2 ジョーンズ多項式の分析
4.3 行列からジョーンズ多項式を見てみる
ほか

第5章 ジョーンズ多項式の圏論化
5.1 2000年の衝撃
5.2 カウフマンブラケットの形の観察1
5.3 カウフマンブラケットの形の観察2
ほか

第6章 圏論化がもたらすもの
6.1 結ばれ方を捉える結び目解消数,種数,そしてミルナー予想
6.2 圏と函手
6.3 共変函手のごく身近な例
ほか


第2部 2016年結び目の旅

第2部のはじめに----単行本化の注釈

第7章結び目の影を追いかけて
7.1 結び目射影図
7.2 ライデマイスターの定理
7.3 RIの禁止
ほか

第8章1927年から1937年への旅
8.1 記号の定義
8.2 1927年のライデマイスターの定理
8.3 学生さんの質問
ほか

第9章1937年から1997年への旅
9.1 1997年までの旅
9.2 RI,RIIによる結び目の影の分類定理
9.3 定理9.2の証明
ほか

第10章1997年から2015年への旅
10.1 未解決問題へ
10.2 2種類のRIII
10.3 (RI, weak RIII)と(RI, strong RIII)
ほか

第11章2015年の旅
11.1 不変量を用いない結び目の影の旅
11.2 復習:RIとstrong RIIIでいつ○にできるのか?
11.3 一般化定理
ほか

第12章旅の行き着く先
12.1 定理12.1の証明
12.2 まとめ
12.3 第II部全体の参考文献

商品詳細情報

フォーマット 単行本
サイズ 21cm
対象年齢 一般
初版の取り扱いについて 初版・重版・刷りの出荷は指定ができません。
また、初版にのみにお付けしている特典(初回特典、初回仕様特典)がある商品は、
商品ページに特典の表記が掲載されている場合でも無くなり次第、終了となりますのでご了承ください。

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紐の絡まり具合という明快な研究対象でありながら奥が深く、数学の周辺分野とも結びつきがある「結び目理論」の圏論化を紹介。
(「近刊情報」より)

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