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計算代数統計 グレブナー基底と実験計画法

  • 青木敏/著 青木 敏
    2000年東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻博士後期課程退学。現在、神戸大学大学院理学研究科数学専攻教授、博士(情報理工学)。専門は計算代数統計、数理統計

  • シリーズ名
    統計学One Point 9
  • ページ数
    167p
  • ISBN
    978-4-320-11260-5
  • 発売日
    2018年08月

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商品の説明

  • 本書は,計算代数統計を初めて学ぶ読者のための入門書である。
    計算代数統計とは,代数学の理論を利用して統計学の諸問題に取り組む,比較的新しい研究分野をいう。統計学の諸概念を代数的にとらえ,必要なら再定義して,代数幾何,可換代数,組み合わせ幾何などの理論を駆使して研究するという,分野横断的な側面をもつ。グレブナー基底は,これらの理論を繋ぐキーワードのひとつである。計算代数統計は,90年代の初めに発表された2つの論文を契機に誕生し,以後20年間で,代数学,統計学の両分野の研究者の精力的な研究により,急速に進展した。その背景には,グレブナー基底の理論と計算代数ソフトウェアの発展がある。現在では,簡単な問題であれば,手元の計算機で手軽に計算を実行して出力を確認することができ,このことは,計算代数統計を学ぶ最大の魅力である。
    線型代数の基礎知識を学んでいる読者を想定し,身近な例を題材にグレブナー基底の導入を行った後,計算代数統計の発端となった研究のひとつである,実験計画法への応用を説明する。豊富な例題を通して,計画,交絡,識別性などの統計学の概念を,代数幾何的に扱う方法を理解するのが本書の目標である。また,実際に計算する楽しさを体験するために,手軽に実行できるフリーソフトウェア Macaulay2による計算コードを掲載している。
目次
第1章 グレブナー基底入門(連立方程式
多項式環のイデアル
単項式イデアルとDicksonの補題
単項式順序と多変数の多項式の割り算
グレブナー基底とイデアル所属問題
Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム)
第2章 グレブナー基底と実験計画法(有限個の点集合上の多項式と実験計画法
計画と計画イデアル
計画イデアルの計算
計画上の多項式関数と剰余環
標準単項式とMacaulayの定理
計画上の補完多項式
多項式モデルの識別可能性
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商品詳細情報

サイズ 21cm
対象年齢 一般
初版の取り扱いについて 初版・重版・刷りの出荷は指定ができません。
また、初版にのみにお付けしている特典(初回特典、初回仕様特典)がある商品は、
商品ページに特典の表記が掲載されている場合でも無くなり次第、終了となりますのでご了承ください。

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